Medidas de tendencia central, posición y dispersión.

Esta entrada va dirigida a las medidas de tendencia central, posición y dispersión, por lo que al ser conceptos clave no puedo explicarlo exactamente con mis palabras por lo que he aclarado los conceptos y colocado gráficas para que se vean más claras estas medidas.

Empezamos definiendo qué es un parámetro o estadístico: es un número que resume la información recogida en una población o una muestra y existen tres tipos de estadísticos:

1. Medidas de tendencia central
2. Medidas de posición
3. Medidas de dispersión

Medidas de tendencia central

• Media aritmética o media: es la suma de todos los valores de la variable observada entre el total de observación.
• Media ponderada: es la media de diferentes valores.
• Mediana: es el valor de la observación tal que un 50% de los datos es menor y otro 50% es mayor.
• Moda: es el valor que más veces se repite.

Medidas de posición

• Cuantiles o n-tiles: sólo tienen en cuenta la posición de los valores en la muestra.
• Percentiles: dividen la muestra ordenada en 100 partes.
• Deciles: dividen la muestra ordenada en 10 partes.
• Cuartiles: dividen la muestra ordenada en 4 partes.

Medidas de dispersión

• Rango o recorrido: diferencia entre el mayor y el menos valor de la muestra.
• Desviación media: media aritmética de las distancias de cada observación con respecto a la media de la muestra.
• Desviación típica: cuantifica el error que cometemos si representamos una muestra únicamente pos su medida.
• Varianza: expresa la misma información en valores cuadráticos.
• Recorrido intercuartílico: diferencia entre el tercer y el primer cuartil.
• Coeficiente de variación: nos sirve para comparar la heterogeneidad de dos series numéricas con independencia de las unidades de medidas.

Distribuciones normales:

• En estadística se llama distribución normal, distribución de Gauss, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece en fenómenos reales.
• Esta curva se conoce como campana de Gauss. (ejemplo gráfico)

Asimetría y curtosis:

Coeficiente de asimetría de una variable: Grado de asimetría de la distribución de sus datos en torno a su media.

·         g1=0 (distribución simétrica)

·         g1>0 (distribución asimétrica positiva, existe mayor concentración de valores a la derecha que a la izquierda)

·         g1<0 (distribución asimétrica negativa, existe mayor concentración de valores a la izquierda que a la derecha)

Curtosis o apuntamiento:

• Es una variable sirve para medir el grado de concentración de los valores que toma en torno a su media
• Los resultados pueden ser los siguientes:

×          g2=0 (distribución mesocúrtica, es una distribución normal)

×          g2>0 (distribución leptocúrtica, larga (hacia arriba))

×          g2<0 (distribución platicúrtica, más llana (hacia abajo))